反三角函数公式汇总 一、基本恒等式 余角关系 arcsin(x)+arccos(x)=π2arctan(x)+arccot(x)=π2arcsec(x)+arccsc(x)=π2arcsin(x) + arccos(x) = \frac{\pi}{2}\\\\ arctan(x) + arccot(x) = \frac{\pi}{2}\\\\ arcsec(x) + arccsc(x) =

例子：计算积分 ∫11+x2+x4dx\int \frac{1}{1 + x^2 + x^4} dx∫1+x2+x41​dx 要计算积分 ∫11+x2+x4dx\int \frac{1}{1 + x^2 + x^4} dx∫1+x2+x41​dx，可以按以下步骤进行： 步骤1：因式分解分母 分母 1+x2+x41 + x^2 + x^41+x2+x4可分解为两个二次多项式的乘积： 1+x2+x4=

从∫sin2xcos5x dx\int sin^2xcos^5x\,dx∫sin2xcos5xdx看三角函数的积分 核心： 降次 sin⁡2xcos⁡5x=sin⁡2x⋅(1−sin⁡2x)2⋅cos⁡x \sin^2x \cos^5x = \sin^2x \cdot (1 - \sin^2x)^2 \cdot \cos x sin2xcos5x=sin2x⋅(1−sin2x)2⋅cosx 令u=

理解等式 x⋅o(1x3)=o(1x2)x \cdot o\left(\frac{1}{x^3}\right) = o\left(\frac{1}{x^2}\right)x⋅o(x31​)=o(x21​) 的原理 1. 小o符号的定义 对于函数 f(x)f(x)f(x) 和 g(x)g(x)g(x)，当 x→ax \to ax→a（通常 aaa 为无穷大或某定点）时，若满足： lim⁡x→af(x

泰勒公式 泰勒公式本质就是对于x0x_0x0​处的逼近 f(x)=∑k=0nf(k)(x0)k!(x−x0)k+f(n+1)(ξ)(n+1)!(x−x0)n+1其中ξ介于x0与x之间，显然f(0)(x0)=f(x0)\begin{align*} f(x)=\sum_{k=0}^{n}\frac{f^{(k)}(x_0)}{k!}(x-x_0)^k+ \frac{f^{(n+1)}(\xi)